皇马官方回顾阿森西奥4记世界波 潜质不输劳尔1718西甲视频集锦阿森西奥皇马劳尔

百度 F15作战部队飞行员每月仅能飞行6小时，尽管美国空军加强的援助，沙特也在投资加强哈立德国王空军基地和苏尔坦亲王空军基地的训练能力，但沙特的F15飞行员每月的飞行时数仅增加至12-14小时，仅有限降低了事故率，高级战斗训练仍相当缺乏。

统计学习理论（英语：Statistical learning theory），一种机器学习的架构，根据统计学与泛函分析（Functional Analysis）而建立。统计学习理论基于资料（data），找出预测性函数，之后解决问题。支持向量机（Support Vector Machine）的理论基础来自于统计学习理论。

形式定义

令$X$为所有可能的输入组成的向量空间， $Y$为所有可能的输出组成的向量空间。统计学习理论认为，积空间$Z=X\times Y$上存在某个未知的概率分布$p(z)=p({\vec {x}},y)$。训练集由这个概率分布中的$n$个样例构成，并用$S=\{({\vec {x}}_{1},y_{1}),\dots ,({\vec {x}}_{n},y_{n})\}=\{{\vec {z}}_{1},\dots ,{\vec {z}}_{n}\}$表示。每个${\vec {x}}_{i}$都是训练数据的一个输入向量， 而$y_{i}$则是对应的输出向量。

损失函数

损失函数的选择是机器学习算法所选的函数$f_{S}$中的决定性因素。 损失函数也影响着算法的收敛速率。损失函数的凸性也十分重要。

根据问题是回归问题还是分类问题，我们可以使用不同的损失函数。

回归问题

回归问题中最常用的损失函数是平方损失函数（也被称为L2-范数)。类似的损失函数也被用在普通最小二乘回归。其形式是：

$V(f({\vec {x}}),y)=(y-f({\vec {x}}))^{2}$

另一个常见的损失函数是绝对值范数（L1-范数）：

$V(f({\vec {x}}),y)=|y-f({\vec {x}})|$

分类问题

主条目：统计分类

某种程度上说0-1指示函数是分类问题中最自然的损失函数。它在预测结果与真实结果相同时取0，相异时取1。对于$Y=\{-1,1\}$的二分类问题，这可以表示为：

$V(f({\vec {x}}),y)=\theta (-yf({\vec {x}}))$

其中$\theta$为单位阶跃函数。

正则化

这张图片给出了机器学习中过拟合的例子。图中红点表示训练数据，绿色曲线表示真实的函数关系，而蓝色曲线为习得的过度拟合了的函数。

机器学习的一大常见问题是过拟合。由于机器学习是一个预测问题，其目标并不是找到一个与（之前观测到的）数据最拟合的的函数，而是寻找一个能对未来的输入作出最精确预测的函数。经验风险最小化有过拟合的风险：找到的函数完美地匹配现有数据但并不能很好地预测未来的输出。

过拟合的常见表现是不稳定的解：训练数据的一个小的扰动会导致学到的函数的巨大波动。可以证明，如果解的稳定性可以得到保证，那么其可推广性和一致性也同样能得到保证。正则化可以解决过拟合的问题并增加解的稳定性。

正则化可以通过限制假设空间${\mathcal {H}}$来完成。一个常见的例子是把${\mathcal {H}}$限制为线性函数：这可以被看成是把问题简化为标准设计的线性回归。${\mathcal {H}}$也可以被限制为$p$次多项式，指数函数，或L1上的有界函数。对假设空间的限制能防止过拟合的原因是，潜在的函数的形式得到了限制，因此防止了那些能给出任意接近于0的经验风险的复杂函数。

一个正则化的样例是吉洪诺夫正则化，即最小化如下损失函数

${\frac {1}{n}}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}V(f({\vec {x}}_{i}),y_{i})+\gamma \|f\|_{\mathcal {H}}^{2}$

其中正则化参数$\gamma$为一个固定的正参数。吉洪诺夫正则化保证了解的存在性、唯一性和稳定性。